아래와 같은 식을 본 적이 있을겁니다.

(x+1x)2=x2+2+1x2(x+\frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}

(x2+1x2)2=x4+2+1x4(x^2+\frac{1}{x^2})^2 = x^4 + 2 + \frac{1}{x^4}

아래의 식을 변형해 위의 공식을 유도해 값을 뽑아낼 수 있습니다.

x2+4x+1=0x^2+4x+1=0

=(x2+4x+1)1x=01x= (x^2+4x+1)\frac{1}{x}=0\frac{1}{x}

=(x+4+1x)=0= (x+4+\frac{1}{x})=0

=(x+1x)=−4= (x+\frac{1}{x})=-4

=x+1x=−4= x+\frac{1}{x}=-4

(x+1x)2=−42(x+\frac{1}{x})^2=-4^2

=x2+2+1x2=16=x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 16

=x2+1x2=14=x^2 + \frac{1}{x^2} = 14

=x2+x+1x+1x2=14−4=x^2 + x + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 14 - 4